Ethik-Werkstatt: Maximin-Regel

Die Maximin-Regel ist eine Entscheidungsregel, um für den schlechtesten aller möglichen Fälle noch das beste aller möglichen Ergebnisse zu erzielen. (Das MAXImum der MINima - das 'maximum minimorum' wird gewählt.)

Man kann sich die Struktur des Maximin-Prinzips folgendermaßen veranschaulichen.

Angenommen man hat 3 Zahlenmengen:
    Zahlenmenge 1: (5, 29, 44, 200)
    Zahlenmenge 2: (11, 17, 34, 39)
    Zahlenmenge 3: (4, 310, 1105, 3451)

Wenn man der Maximin-Regel folgt ("Wähle diejenige Zahlenmenge, bei der die kleinste Zahl größer ist als die kleinste Zahl irgendeiner anderen Zahlenmenge"), so wird die Zahlenmenge 3 gewählt, denn bei ihr ist die kleinste Zahl die "11" und die "11" ist größer als die jeweils kleinste Zahl der beiden andern Zahlenmengen (die "5" und die "4" ).

Bei dem folgenden Beispiel wird die Maximin-Regel auf Entscheidungen unter Risiko angewendet.

A sagt zu B:
Du darfst bis zu zehnmal würfeln.
Wenn Du dreimal die "6" würfelst, bekommst Du 10 €.
Wenn Du zweimal die "6" würfelst, bekommst Du gar nichts.
Wenn Du einmal die "6" würfelst, bekommst Du 1 €.
Wenn Du gar keine "6" würfelst, bekommst Du ebenfalls gar nichts.

Bei Anwendung der Maximin-Regel würde B würfeln, bis er eine "6" gewürfelt hat, dann aber aufhören.

Solange er noch keine "6" gewürfelt hat, kann sich das Resultat (0 €) auch im schlimmsten Fall (wenn er überhaupt keine "6" würfelt) nicht verschlechtern aber es kann sich verbessern (wenn er eine "6" würfelt). Dann bekommt B statt 0 € wenigstens 1 €.

Hat er jedoch eine "6" gewürfelt, dann hört B auf zu würfeln, denn es könnte passieren, dass er zwar noch die zweite "6" würfelt, aber nicht mehr die dritte. Bei Eintreten dieses schlimmsten Falls würde er aber gar nichts bekommen, während er so wenigstens 1 € erhält.

Wie man sieht, bedeutet die Maximin-Regel die Vermeidung jeglichen Risikos. In diesem Sinne wird die Regel in der Spieltheorie eingesetzt. Dort wendet man die Maximin-Regel u. a. dort an, wo sich zwei Parteien mit entgegengesetzten Interessen gegenüber stehen: Das, was der eine gewinnt, verliert der andere und umgekehrt (2-Personen-Nullsummen-Spiele.)

Man kann die Maximin-Regel auch auf kollektive Entscheidungen anwenden. Dann lautet sie: "Kollektiv gewählt ist diejenige Alternative, bei der das am schlechtesten gestellte Individuum immer noch besser gestellt ist als irgendeines derjenigen Individuen, die bei Eintreten der anderen Alternativen jeweils am schlechtesten gestellt sind."

Die Maximin-Regel verarbeitet also nur einen Teil der vorhandenen Informationen über die Werte der Individuen. Das sind die Informationen über die jeweils am schlechtesten Gestellten. Die Nutzengrößen der übrigen Individuen haben auf das Ergebnis keinen Einfluss.

Angenommen eine Gruppe, bestehend aus den Individuen A, B und C steht vor der Entscheidung zwischen den Alternativen x, y und z, wobei die Zahlen in der folgenden Tabelle die Einheiten eines Gutes bezeichnen – z. B. Urlaubstage, die die Individuen bei Wahl der einzelnen Alternativen bekommen würden. Jedes Individuum hat dabei lieber mehr als weniger von dem Gut:

	A	B	C
x	3	3	3
y	2	8	10
z	4	5	6

Bei Anwendung der Maximin-Regel auf die Werte in der Tabelle wird die Alternative z gewählt, denn in diesem Fall ist das am schlechtesten gestellte Individuum A mit 4 Urlaubstagen immer noch besser gestellt als die jeweils am schlechtesten Gestellten im Falle der beiden andern Alternativen (bei x sind es für A, B und C 3 Urlaubstage und bei y sind es für A 2 Urlaubstage).

Die Maximin-Regel setzt einen interpersonalen Vergleich zwischen den Veränderungen des Wohlfahrtsniveaus der jeweils am schlechtesten gestellten Individuen voraus. In unserm Fall wird angenommen, dass die Urlaubstage für alle Individuen den gleichen Wert besitzen.

Die Anwendung der Maximin-Regel erfordert die Bestimmung der jeweils am schlechtesten Gestellten. Dazu benötigt man nur Bewertungen in Form von Rangordnungen, also ein ordinales Messniveau der individuellen Nutzen.

Bündelungsabhängigkeit der Maximin-Regel

Ein Problem der Maximin-Regel ist ihre Abhängigkeit von der Art der Bündelung der Entscheidungen. Dies Problem teilt die Maximin-Regel mit anderen Entscheidungsregeln, die nur mit Präferenzen - also ordinal gemessenen Nutzen - arbeiten, wie z. B. das Mehrheitsprinzip.

Ein Beispiel soll das Problem verdeutlichen.

Angenommen die 3 Individuen A, B und C haben die 3 Entscheidungen zwischen den Alternativen s und t, v und w sowie x und y zu treffen. Den Alternativen entsprechen bestimmte Stückzahlen eines beliebigen Gutes, die die Individuen bei Auswahl der jeweiligen Alternative hinzubekommen. Dabei wird angenommen, dass jedes Individuum den Besitz einer größeren Menge dieses Gutes einer kleineren Menge vorzieht.

3 Individuen treffen 3 gemeinsame Entscheidungen zwischen jeweils 2 Alternativen

	A	B	C
s	1	2	2
t	0	5	5

	A	B	C
v	2	1	2
w	5	0	5

	A	B	C
x	2	2	1
y	5	5	0

Wie aus den Tabellen ersichtlich ist, würden bei isolierten Entscheidungen nach der Maximin-Regel die Alternativen s, v und x gewählt.

Die folgende Tabelle zeigt jedoch, dass das Alternativenbündel t+w+y dem Alternativenbündel s+v+x pareto-überlegen ist, d. h., dass für alle Individuen t+w+y besser ist als s+v+x.

	A	B	C
s+v+x	5	5	5
t+w+y	10	10	10

Derart suboptimale Ergebnisse stellen sich bei Anwendung der Maximin-Regel auf Serien voneinander unabhängiger Entscheidungen dann ein, wenn sich die Individuen bei den für sie weniger wichtigen Einzelentscheidungen in der ausschlaggebenden Maximin-Position befinden, nicht jedoch bei den für sie wichtigen Entscheidungen.

Bei einer Entscheidung zwischen den beiden Alternativenbündeln s+v+x und t+w+y nach der Maximin-Regel würde das Bündel t+v+w gewählt und nicht wie bei den Einzelentscheidungen s, v und x. Daraus ergeben sich in der Praxis Möglichkeiten zur Beeinflussung des Ergebnisses durch eine geschickte Bündelung der einzelnen Entscheidungen.

Ethik-Werkstatt: Ende der Seite "Die Maximin-Regel"
Letzte Bearbeitung: 29.08.2008 / Eberhard Wesche

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